O Γεώργιος Σταύρος γεννήθηκε στα Γιάννενα στις 2 Ιανουαρίου 1788. Μαθήτευσε στις σχολές Μπαλάνων και Καπλάνειο, καθώς και στην Εμπορική Σχολή της Βιέννης. Σε ηλικία 23 ετών ανέλαβε τη διεύθυνση του εμπορικού οίκου του πατέρα του στη Βιέννη. Ταξίδεψε στην Πετρούπολη, όπου συνάντησε τον Καποδίστρια, στο Λιβόρνο και στην Πίζα. Η ελληνική επανάσταση οδήγησε τον Γεώργιο Σταύρο, που ήταν μέλος της Φιλικής Εταιρείας, να εγκαταλείψει το γραφείο της Βιέννης για να κατεβεί στην Ελλάδα το 1824. Το 1825 ο Γεώργιος Κουντουριώτης, πρόεδρος του Εκτελεστικού της επαναστατημένης Ελλάδας, τον όρισε γενικό ταμία του Εκτελεστικού. Επί Καποδίστρια μετείχε στην τριμελή Επιτροπή της Oικονομίας που διοίκησε την Εθνική Χρηματιστική Τράπεζα. Από τους σχεδιαστές και ιδρυτές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος εκλέχθηκε το 1842 πρώτος διευθυντής της και παρέμεινε στη θέση αυτή για 28 χρόνια μέχρι το θάνατό του, το 1869. Η πείρα του Γεωργίου Σταύρου από το γραφείο της Βιέννης μαζί με τις εμπνευσμένες συμβουλές του Εϋνάρδου αποτέλεσαν τη βάση για την οργάνωση και ανάπτυξη της Τράπεζας.